食玩問題その1

第一回の更新です。
このブログでは、何かパズルやゲーム的な問題を自分なりに考察していく形式にしようかなと考えております。
これから頑張って書いていきます。宜しくどうぞ。

今日の問題は、「食玩問題」です。
この問題について解説されている素晴らしいサイトがあるんですが、改めて自分で考えていこう、ということで取り上げました。

何種類かおまけがついているお菓子を買った時に、すべて揃うにはどのくらい買ったらよい？
というような問題です。
例えば「○ックリマンシールを全種類集めたい！」というような要望に似ていますね。

もちろん、５種類のおまけがついているお菓子では、５個買ったら揃うこともありますよね。
では、1.それはどのくらいの確率でしょうか？また、2.80%ぐらいになるのはいくつ買った時でしょうか？

まず1.を単純に考えて見ましょう。
最初の1個を買ったときはどんなおまけでもいいですね。
そして、2個目は、4/5です。続けて考えると、5/5*4/5*3/5*2/5*1/5=0.0384
4%です。。。残念なお知らせですね。

では、6個買ったら？

n回目で既に出たものが当たると考えた場合、(n-1)/5となります。結局確率は(5/5*..*n/5*(6-n)/5*..*1/5)で、
nが1-6のパターンがありますので、5/5*4/5*3/5*2/5*1/5*(1/5+2/5+3/5+4/5+5/5)=0.1152です。

お！グッと数値が上がりました。
では、2.90%になるのはいくつでしょうか。

簡単にシミュレーションプログラムを書いて、試行させてみましょう。

・・・それは次回にしましょう。